結論:サンプルコード

<?php if(is_user_logged_in()): ?>
  <!-- ログイン時の処理 -->
<?php else: ?>
  <!-- ログアウト時の処理 -->
<?php endif; ?>

is_user_logged_in():ログイン状態を判別する

is_user_logged_in()関数は、WordPressにログインしている場合にtrue、ログインしていない場合にfalseを返します。

ログイン時のみ表示する

<?php if(is_user_logged_in()): ?>
  <!-- ログイン時の処理 -->
<?php endif; ?>

ログアウト時のみ表示する

<?php if(!is_user_logged_in()): ?>
  <!-- ログアウト時の処理 -->
<?php endif; ?>